Sử dụng phương pháp Luật Newton kết hợp của Horner ta có thể tính xấp xỉ nghiệm của 1 đa thức p n ( x ) {\displaystyle p_{n}(x)} có z n < z n − 1 < . . < z 1 {\displaystyle z_{n}<z_{n-1}<..<z_{1}} bằng cách dùng liên tiếp 2 bước sau:

Dùng luật Newton tìm số 0 lớn nhất của z 1 {\displaystyle z_{1}} của p n ( x ) {\displaystyle p_{n}(x)} để đoán nghiệm.

Dùng phương pháp Horner chia ra ( x − z 1 ) {\displaystyle (x-z_{1})} để có p n − 1 {\displaystyle p_{n-1}} và quay lại bước 1, dùng đa thức ta có ở bước 2 để đoán z 1 {\displaystyle z_{1}} .Sau khi lặp như vậy cho đến khi tất cả các số không thực tìm thấy trong đa thức.

Nếu các số không xấp xỉ không đủ chính xác, các giá trị thu được có thể được sử dụng như những dự đoán ban đầu cho phương pháp của Newton nhưng sử dụng đa thức đầy đủ hơn là đa thức đã giảm.

Ta có ví dụ sau:

p 6 ( x ) = ( x − 3 ) ( x + 3 ) ( x + 5 ) ( x + 8 ) ( x − 2 ) ( x − 7 ) {\displaystyle p_{6}(x)=(x-3)(x+3)(x+5)(x+8)(x-2)(x-7)}

⇔ p 6 ( x ) = x 6 + 4 x 5 − 72 x 4 − 214 x 3 + 1127 x 2 + 1602 x − 5040 {\displaystyle \Leftrightarrow p_{6}(x)=x^{6}+4x^{5}-72x^{4}-214x^{3}+1127x^{2}+1602x-5040}

Từ trên chúng ta biết rằng gốc rễ lớn nhất của đa thức này là 7 vì vậy chúng ta có thể đoán ra được 8. Sử dụng phương pháp của Newton, số không đầu tiên của 7 được tìm thấy như thể hiện màu đen ở hình bên phải.

Sau đó chia cho (x-7) thi đa thức xuống bậc 5 và đường vẽ bằng đồ thị màu đỏ phía dưới, tương tự như vậy ta chia cho (x-3) thì có đồ thị là đường màu vàng và lặp lại được đồ thị màu xanh lá và phương trình giảm xuống còn p 2 ( x ) = x 2 + 13 x + 40 {\displaystyle p_{2}(x)=x^{2}+13x+40} và có một đường màu xanh lam và có một số 0 tại -5 và có thể tính ra các nghiệm trong qa trình chia vừa rồi là -8, -5, -3, 2, 3 và 7